【摘要】 一种光顺优化的NURBS空间曲线曲率连续拼接的CAD方法，属于空间参数曲线几何造型的CAD领域，其特征在于，初始化阶段输入不连续的两条NURBS曲线C和对其中的曲线C通过实行三次延伸操作的方式，使得C与曲线C实现G0连续。再调整C曲线延伸部分的控制顶点和相应权重，通过一维黄金分割最小化二阶光顺能量，实现两条曲线的G2连续并且具有最小的光顺能量值。该方法在不改变曲线原有部分的情况下，填补了两条NURBS曲线间的缝隙，并且保证了曲线延伸部分的光顺性最优。。 【专利类型】发明授权 【申请人】清华大学 【申请人类型】学校 【申请人地址】100084 北京市海淀区清华园北京100084-82信箱 【申请人地区】中国 【申请人城市】北京市 【申请人区县】海淀区 【申请号】CN200810247339.6 【申请日】2008-12-30 【申请年份】2008 【公开公告号】CN101482979B 【公开公告日】2010-09-29 【公开公告年份】2010 【授权公告号】CN101482979B 【授权公告日】2010-09-29 【授权公告年份】2010.0 【IPC分类号】G06T17/30; G06T17/40 【发明人】刘永进; 仇荣琦 【主权项内容】1.一种光顺优化的NURBS空间曲线曲率连续拼接的CAD方法，其特征在于，所述方法是在计算机上依次按照如下步骤实现的： S1：输入不连续的两条NURBS空间曲线C(u)和 对于曲线C(u)其形式为： 其中u是曲线C(u)的参数，n是曲线C(u)所含的控制顶点个数，Pi是曲线C(u)中序号为i的控制顶点的坐标值，由用户输入，i＝0，1，...，n-1，采用三维直角坐标表示，wi是曲线C(u)中序号为i的控制顶点的权重，由用户输入，i＝0，1，...，n-1，Ni，U是定义在节点向量序列U之上的序号为i的B样条基函数，i＝0，1，...，n-1，U是曲线C(u)的节点向量序列： U＝{u0，u1，...，un+p} 其中p是曲线C(u)的幂，由用户输入，u0，u1，...，un+p等为节点向量序列中的节点，其中u0＝u1＝…＝up＝0，un＝un+1＝…＝un+p＝1，up+1，up+2，...，un-1由用户输入，上述的B样条基函数采用Matlab系统样条工具库中B样条基函数的定义方式；对于曲线 其形式为： 其中 是曲线 的参数， 是曲线 所含的控制顶点个数， 是曲线 中序号为i的控制顶点的坐标值，由用户输入， 采用三维直角坐标表示， 是曲线 中序号为i的控制顶点的权重，由用户输入， 是定义在节点向量序列 之上的序号为i的B样条基函数， 是曲线 的节点向量序列： 其中 是曲线 的幂，由用户输入， 等为节点向量序列中的节点，其中 由用户输入，上述的B样条基函数采用Matlab系统样条工具库中B样条基函数的定义方式； S2：对曲线C(u)进行向曲线 方向的延伸，其步骤如下： S21：计算齐次空间中曲线C(u)的B样条表示形式Cw(u)，计算方法如下： 其中Piw是齐次空间中点Pi的表示形式，i＝0，1，...，n-1，采用四维直角坐标表示，其计算方法如下： Piw＝(wiPi，wi) 计算齐次空间中曲线 的B样条表示形式 计算方法如下： 其中 是齐次空间中点 的表示形式， 采用四维直角坐标表示，其计 算方法如下： S22：在曲线Cw(u)和曲线 之间设定三个齐次空间点q1，q2和q3，分别作为三次曲线延伸的目标点，其中点q1和q2由用户输入，q3设定为曲线 的第一个控制顶点，即 S23：把曲线Cw(u)延伸到所述的点q1，并且设延伸后的曲线为 其表示形式为： 其中n1是曲线 中所含的控制顶点个数，且有n1＝n+1， 是曲线 中序号为i的控制顶点的函数值，按照步骤S24所述的方法计算，i＝0，1，...，n1-1， 是定义在节点向量序列U1之上的序号为i的B样条基函数，i＝0，1，...，n1-1，U1是曲线 的归一化形式的节点向量序列： 其中 ||·||表示齐次空间的欧氏距离， S24：按下述步骤计算曲线 中序号为i的控制顶点的值 i＝0，1，...，n1-1， S241：设置初值 j＝n1-p，...，n1+p S242：递推计算齐次空间点 其中 S243：计算 的最终结果 S25：按照步骤S23、S24所述的方法将所述曲线 延伸到点q2，并且设延伸后的曲线为 S26：再按照步骤S23、S24所述的方法将所述曲线 延伸到点q3，并且设延伸后的曲线为 其表示形式为： 其中n3是曲线 所含的控制顶点个数且有n3＝n+3， 是定义在节点向量序列U3之上的序号为i的B样条基函数，i＝0，1，...，n3-1，U3是曲线 的归一化形式的节 点向量序列： 其中v0＝v1＝…＝vp＝0， S27：计算齐次空间曲线 在三维空间中的表示形式C3(u)： 其中w3，i为 的最后一维的数值，i＝0，1，...，n3-1，设P′3，i为 去掉最后一维后的向量，则 i＝0，1，...，n3-1； S3：修改曲线C3(u)的两个控制顶点P3，n和P3，n+1及其相应权重w3，n和w3，n+1，使得修改后的曲线C3(u)与曲线 在其交接处即u＝1和 处实现G2连续，P3，n和P3，n+1以及w3，n和w3，n+1的计算方法如下： 其中β是由步骤S4确定的正实数值，λ， xn，xn+1，xn+2， 为常数，定义如下： xn+1＝xn+xn+2 S4：确定β的取值使得延伸曲线二阶光顺能量值最小，所述的二阶光顺能量值定义为： E＝∫||C″3(u)||2du 其中C″3(u)表示C3(u)的二阶导数；由步骤S3知，C3(u)的分子分母的各项中只有 和 为β的多项式函数，其余各项均与β无关，故C3(u)具有如下形式： 其中c1(u)，c2(u)，c3(u)为已知的关于u的分段多项式函数，v1(u)，v2(u)，v3(u)为已知的关于u的分段多项式向量值函数，对C3(u)关于u求一阶导数得： 其中c4(u)，c5(u)，...，c8(u)为已知的关于u的分段多项式函数，v4(u)，v5(u)，...，v10(u)为已知的关于u的分段多项式向量值函数，再对C′3(u)关于u求一阶导数得： 其中c9(u)，c10(u)，...，c17(u)为已知的关于u的分段多项式函数，v11(u)，v12(u)，...，v21(u)为已知的关于u的分段多项式向量值函数，因而||C″3(u)||2的表达式为： 其中c18(u)，c19(u)，...，c55(u)为已知的关于u的分段多项式函数，||C″3(u)||2为分段分式有理函数，因此对||C″3(u)||2的积分得到显式表达式，最后用一维黄金分割法求出最小能量值对应的β。 【当前权利人】清华大学 【当前专利权人地址】北京市海淀区清华园北京100084-82信箱 【专利权人类型】公立 【统一社会信用代码】12100000400000624D 【引证次数】3.0 【他引次数】3.0 【家族引证次数】3.0 【家族被引证次数】22
